Ortografía “así mismo”/“a si mismo”

Para los que no saben la diferencia entre estos dos términos, por si lo necesitan porque en mi opinión puede ser difícil distinguirlos.

A sí mismo: que se refiere "a él mismo", que la acción recaerá en esa misma persona.
Ej.
—Yo soy mejor que todos ustedes juntos— se alababa a sí mismo Javier.

Así mismo: que significa "de este mismo modo", "de esta manera", el cual se refiere a la reiteración de la acción que se realiza.
Ej.

—No te cambies la ropa, sal así mismo al parque—le regañaba su mama ya que su hija no dejaba de cambiarse de ropa.

 

Agregaría el sustantivo "asimismo", todo junto, que significa "también".

Es un tanto más formal y rebuscado.

"Le escribo para brindarle un cordial saludo, asimismo para confirmar la cita el día viernes".